Problema Centrului și a Focarului – o faimoasă problemă de algebră dată de matematicianul francez Henri Poincaré, asupra căreia preț de un secol s-au tot gândit matematicienii lumii cum să o rezolve – și-a găsit soluția la Chișinău. Totul datorită profesorului universitar, doctorului habilitat în științe fizico-matematice, Mihail POPA, și a profesorului de la UTM, conferențiar universitar, doctor în științe matematice, Victor PRICOP.
După ce i-au fost consacrate mii de lucrări în diverse centre științifice ale lumii – Franța, Rusia, Belarus, China, Marea Britanie, Canada, SUA etc. (doar în Republica Moldova numărul acestora apropiindu-se de 100), Problema Centrului și a Focarului formulată de Poincaré cu aproape 140 de ani în urmă i-a oferit profesorului universitar Mihail POPA, fondator al școlii științifice Algebrele Lie şi sisteme diferențiale, propria cale de soluționare, care l-a condus spre un rezultat de excepție, cu titlu de descoperire.
Într-un articol pe UTM, se explică că a pornit de la stabilirea legăturii între algebrele Lie ale lui Sophus Lie (1842-1899), Norvegia, și algebrele graduate ale comitanților și invarianților acad. Constantin Sibirschi (1928-1990). A luat ca bază Problema Generalizată a Centrului și a Focarului pentru sistemele diferențiale, evitând calcularea mărimilor focale pentru fiecare sistem în parte, trasată de matematicianul rus Alexandru Lyapunov (1857-1918).
În calcule s-au aplicat metodele algebrelor Lie şi algebrelor graduate ale comitanților și invarianților, precum și funcțiile generatoare și seriile Hilbert. Ca rezultat, a fost obținută o estimație numerică finită pentru mărimile Lyapunov algebric independente, ce participă la rezolvarea Problemei Centrului și a Focarului pentru orice sistem de ecuații diferențiale polinomiale. Astfel, a fost formulată pentru prima dată o ipoteză argumentată, potrivit căreia aceste numere găsite formează hotarul finit de sus al numărului de mărimi Lyapunov ce rezolvă completamente Problema Generalizată a Centrului și a Focarului pentru fiecare sistem diferențial polinomial în parte.
Încurajat de importanți specialiști în domeniu, și-a continuat cercetările pentru a definitiva și explicita soluția Problemei Centrului și a Focarului. În aceste investigații i s-a alăturat și discipolul său, Victor PRICOP, pe atunci doctorand, actualmente profesor în cadrul Departamentului Matematica, Universitatea Tehnică a Moldovei, interesele sale științifice vizând algebrele Lie și algebrele graduate ale comitanților și invarianților, funcțiile generatoare și seriile Hilbert, aplicațiile algebrelor la sisteme diferențiale polinomiale. Împreună, au îmbunătățit ipoteza inițială în monografia „Problema Centrului şi a Focarului: soluţii algebrice şi ipoteze”, publicată în limba rusă – „Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы”. Astfel, dacă până la soluționarea Problemei Generalizate a Centrului și a Focarului au trecut peste 20 de ani de muncă concomitent cu cercetările pe alte tematici, apoi rezolvarea definitivă a necesitat încă 8 ani de investigații.
Lucrarea finalizată de prof. Mihail POPA și dr. Victor PRICOP a fost tradusă în limba engleză și prezentată la câteva edituri din străinătate. Cele mai bune condiții au fost propuse de Editura Taylor & Francis Group cu sediul în Marea Britanie, cu o istorie de peste 200 de ani, specializată în publicarea literaturii și revistelor științifice, având 8 oficii în lume, inclusiv 3 în SUA. Monografia „The Center and Focus Problem. Algebraic Solutions and Hypotheses”, expertizată pagină cu pagină, capitol cu capitol, a fost recunoscută ca o lucrare științifică originală și semnată pentru tipar.
„Monografia abordează o veche și importantă problemă a teoriei calitative a ecuațiilor diferențiale, numită „Problema Centrului și a Focarului”. Ea reflectă realizările obținute de autori în ultimele decenii. Un rezultat esențial îl constituie Soluționarea Problemei lui Poincaré. Sunt date estimările superioare ale numărului de mărimi Poincaré-Lyapunov algebric independente, ce participă la soluționarea Problemei Centrului și a Focarului – rezultat care nu a fost cunoscut până acum. Aceste estimări sunt egale cu dimensiunile lui Krull ale algebrelor graduate Sibirschi ale comitanților și invarianților sistemelor de ecuații diferențiale.”
